微分方程是数学中的一个重要分支，描述了一类引起变化的物理和自然规律。它在物理学、工程学、自然科学以及经济学和文化领域的模型制定方面有着广泛应用。
微分方程可以表示为一个或多个未知函数的导数与自变量之间的关系。微分方程本质上描述的是一个系统在不同时间、状态、位置等变量下的变化规律。根据问题所需，可以在已知一些大小之间的关系的基础上，通过微积分来求出其他数值之间的关系。这使得微分方程成为实际问题建模的重要工具。
对于微分方程的解法，可以分为解析解和数值解。解析解是指使用符号运算或演算法，直接得出微分方程的解；数值解是指将微分方程离散化，通过数值方法得出微分方程的数值解。在实际问题中，往往要根据问题特点选择不同方法求解。
微分方程有许多重要应用，例如，数学物理学家爱因斯坦使用它来推导出他的相对论方程。在物理学中，微分方程可以用来描述物理系统的各种运动，例如引力、电磁场、热传导等等。在工程学中，它应用于模拟各种输运流体介质和传热传质等问题。此外，在生物学、经济学、文化领域等也有着各种重要的应用。
