泛函分析是分析空间范围更大、更广泛的数学领域。它是现代数学的重要分支之一，其在信号处理、自然科学和经济学等方面有广泛的应用。
泛函分析主要研究由函数构成的向量及其相关的线性空间，重点研究函数空间，例如函数的空间、自然语言处理中的语法空间、图像识别的空间等。它主要使用抽象代数、实分析、拓扑学和微分方程等工具进行研究。
泛函分析的研究不仅仅局限于有限维向量空间，更是涉及到了无限维空间的研究。无论是在理论上还是在应用上，都显示出无限维空间研究的重要性。
掌握泛函分析，可以帮助我们更准确地了解现实世界和理论模型之间的数学联系，对于数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域中的复杂问题都有着非常重要的应用价值。