欧拉方程(Euler equation)，是以瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)的名字命名的一类特殊方程。欧拉方程在物理学、声学和流体力学等领域都有广泛的应用。
欧拉方程是形如f(x,y,y')=0的方程，其中y是自变量x的函数，y'=dy/dx。它是一阶微分方程的一种，但由于其高阶导数的存在，常被归为高阶微分方程。
在物理学中，欧拉方程可以用于描述气体、液体和等温过程的状态。比如，在一维定常等温流体中，欧拉方程可以被写成P ρv^2=c，其中P是静止流体的压力，v是流体的速度，p和ρ分别是密度和压力。
在声学中，欧拉方程可以用于解决空气和气体中的压缩波，特别是人类声音相关的问题。它可以被写成∂U/∂t c^2∇^2U=0，其中U是压强，c是声速。
在流体力学中，欧拉方程可以被用来研究流体的运动状态。在欧拉方程中，压力是由黏度、密度和速度产生的，而速度本身又是由涡量、旋转和流量产生的，因此欧拉方程提供了一个描述流体和涡旋相互作用的方法。
以上便是欧拉方程及其应用的介绍。从物理学、声学到流体力学，欧拉方程可以被广泛应用，它更像是一面多面镜子，折射出人们对自然的认知和理解。欧拉方程以其深度的数学内涵和广泛的应用，成为现代数学的基础之一。