欧拉常数是数学中不可或缺的常数之一，也被称为自然对数的底数。欧拉常数的值接近于2.71828，它是一个无限不循环的小数，不能表示为任何有限小数或分数。欧拉常数因其特殊的性质而受到众多数学家的关注与研究。
最初，欧拉自然对数的底数是通过连续分数的方式去拓展出来的。对于一个实数x，其连续分数形式的推导过程就是通过反复做取整运算，然后取余数，再不断重复上述步骤得到的；同时，连续分数展开也是一种特殊的格式，它更好于一般的小数形式，但是尽管如此，多数小数是不容易转换为连分数的。在欧拉提出的指导原则下，科学家们得以研究出了连续分数中底数为自然对数时的特殊性质。
在数学运算中，导数是绝对避不开的一个概念。自然对数的求导公式是规定导数为其本身的函数。当底数为欧拉数2.71828时，我们可以通过类似于牛顿-莱布尼茨公式的方法去求得自然对数的导数。同时，欧拉常数可以反过来通过自然对数的导数表达式快速地计算出来。
